प्रश्न- केन्द्रीय प्रवृत्ति के मानों के प्रयोग का संक्षिप्त वर्णन कीजिए।

उत्तर -

मध्यमान, मध्यांक व बहुलांक यह तीनों ही सम्पूर्ण समूह का प्रतिनिधित्व करते हैं तथा इनकी सहायता से समूह की कुल योग्यता को व्यक्त किया जा सकता है। परन्तु इसके साथ ही प्रश्न यह उठता है कि केन्द्रीय प्रवृत्ति के इन तीनों मानों में कौन-सा मान सर्वश्रेष्ठ है तथा इनमें से किसका प्रयोग समूह को व्यक्त करने के लिए किया जाए। वास्तव में देखा जाए तो यह कहना कठिन है कि इन तीनों केन्द्रीय मानों में कोई एक केन्द्रीय प्रवृत्ति का मान अन्य मानों से श्रेष्ठ है।

विभिन्न परिस्थितियों में विभिन्न केन्द्रीय मान अधिक उपयुक्त हो सकते हैं। वस्तुतः प्राप्तांकों के विवरण की प्रकृति ही इस बात का निश्चय कर पाती है कि समूह का प्रतिनिधित्व करने के लिए केन्द्रीय प्रवृत्ति का कौन-सा मान सर्वाधिक उपयुक्त होगा। एक अच्छे केन्द्रीय मान के मुख्य गुण संवेदनशील तथा स्थायित्व होने चाहिए यहाँ पर संवेदनशील से आशय प्राप्ताकों के मानों पर प्रभाव पड़ने से है वहीं स्थायित्व से आशय प्राप्तांकों की संख्या में एक या दो की कमी या वृद्धि का केन्द्रीय मान पर प्रभाव के न पड़ने से है। इसमें कोई भी शक नहीं है कि मध्यमान केन्द्रीय प्रवृत्ति का सबसे अधिक संवेदनशील तथा स्थायी मान है। यदि किसी एक या अधिक प्राप्तांकों के मान में परिवर्तन कर दिया जाता है तो मध्यमान में परिवर्तन आवश्यक हो जाता है जबकि मध्यांक व बहुलांक में परिवर्तन होना आवश्यक नहीं है। प्राप्तांकों के समूह में कुछ प्राप्तांक जोड़ देने पर मध्यमान में होने वाला परिवर्तन कम होता है। जबकि मध्यांक व बहुलांक में परिवर्तन अधिक हो सकता है। मध्यमान को सबसे अधिक संवेदनशील व स्थायित्व वाला केन्द्रीय मान होने के कारण सबसे अधिक प्रयोग में लाया जाता है। तथापि कुछ परिस्थितियाँ कभी-कभी ऐसी हो जाती हैं जहाँ मध्यांक व बहुलांक का प्रयोग अधिक वांछनीय होता है। विभिन्न परिस्थितियों में उपयुक्त केन्द्रीय प्रवृत्ति के मान को छाँटने के लिए निम्नलिखित दिशा निर्देश होते है

1. बहुलांक (Mode) - बहुलांक एक ऐसी केन्द्रीय प्रवृत्ति का माँग है जिसे सरलता व शीघ्रता से ज्ञात किया जा सकता है परन्तु इसका प्रयोग सीमित होता है। साधारणतः बहुलांक का प्रयोग निम्नलिखित परिस्थितियों में किया जाता है-

(i) जब सरलता अथवा शीघ्रता से केन्द्रीय प्रवृत्ति के मान को ज्ञात किया जाता है। मान को ज्ञात किया जाता है।

(ii) जब केन्द्रीय प्रवृत्ति का केवल एक मोटा-सा अनुमान लगाना हो।

(iii) उस वस्तु का विशेष रूप से चर्चित मान ज्ञात करना होता है।

2. मध्यांक (Median) - यह केन्द्रीय प्रवृत्ति का अच्छा मान है। जिसका प्रयोग निम्नलिखित परिस्थितियों में किया जाता है

(i) जब समूह के सदस्यों द्वारा प्राप्त अंकों के मध्य बिन्दु को ज्ञात किया जाता है।

(ii) जब किनारों के कुछ प्राप्तांक मध्यमान पर प्रभाव डालते हैं जैसे कि 7, 11, 12, 13, 15, 16, 94 का मध्यमान 24 है किन्तु यदि 94 न होता तो मध्यमान 12.33 होता। इससे यह स्पष्ट होता है कि केवल एक ही प्राप्तांक मध्यमान को प्रभावित कर रहा है ऐसी स्थिति में मध्यांक अधिक उपयुक्त केन्द्रीय मान होगा।

(iii) जब कुछ प्राप्तांकों से सम्बन्धित अपूर्ण सूचना प्राप्त हो। जैसे कि 10 में से 8 छात्रों के प्राप्तांक क्रमशः 20, 22, 35, 36, 48, 50, 54 है किन्तु शेष दो प्राप्तांकों के सम्बन्ध में मात्र यह सूचना है कि वे 55 से अधिक है तो मध्यमान की गणना सम्भव नहीं है परन्तु मध्यांक की गणना की जा सकती है।

(iv) जब आवृत्ति वितरण के रूप में दिए जाने वाले समंकों में यदि सबसे नीचे के वर्ग को निम्न सीमा अथवा सबसे ऊपर के वर्ग की उच्च सीमा न दी गई हो तब केवल मध्यांक ही ज्ञात कर सकते हैं।

(3) मध्यमान (Mean) - केन्द्रीय प्रवृत्ति का सर्वश्रेष्ठ मान मध्यमान होता है इसका प्रयोग निम्नलिखित रूप में किया जाता है-

(i) जब प्राप्तांकों का वितरण सममित (Symmet rical) हो।
(ii) जब सभी प्राप्तांकों को उनके आकार के अनुरूप महत्व प्रदान किया जाता है।
(iii) जब केन्द्रीय प्रवृत्ति का सबसे अधिक स्थायित्व रखने वाला मान ज्ञात करना होता है।
(iv) जब मानक विचलन तथा सहसम्बन्ध की गणनाएँ की जाती है।

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